RELASI DAN FUNGSI

RELASI DAN FUNGSI
Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-angggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
l. Diagaram panah
2.Himpunan pasangan berurutan
3.Diagram Cartesius

Contoh :
Via: aku senang permen dan coklat
Andre: aku senang coklat dan es krim
Ita: aku suka es krim

Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu :
-Himpunan A adalah himpunan nama orang
A = { Via, Andre, Ita }
-Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan
B = { es krim, coklat, permen }

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah "makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan :

a.Diagram panah

b.Himpunan pasangan berurutan

{ (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}

c. Diagram Cartesius

Latihan 1
1.Ria, Budi, dan Edy gemar bermain bulu tangkis. Eko dan Andi gemar bermain bola basket.
Ali gemar bermain bulu tangkis dan bola basket.
a. Jika A adalah himpunan nama anak dan B adalah himpunan permainan, maka :
Tunjukkanlah relasi di atas dengan diagram panah!
b. Nyatakanlah relasi tersebut dengan himpunan pasangan berurutan

Fungsi / Pemetaan
Pengertian Fungsi
Diskusikan dengan teman-teman!
1.Lakukan wawancara sederhana terhadap 5 orang temanmu, kemudian tanyakan nomor sepatu mereka. Kemudian, jawablah pertanyaan berikut.
a)Jika A himpunan nama teman-temanmu, tulislah anggota A!
b)Jika B himpunan nomor sepatu teman-temanmu, tulislah anggota B !
c)Nyatakan relasi himpunan A ke himpunan B dengan diagram panah, dengan relasi
nomor sepatu.
d)Adakah anak yang memiliki nomor sepatu lebih dari satu?

2.Lakukan wawancara sederhana terhadap 10 orang temanmu, kemudian tanyakan bulan kelahiran mereka. Kemudian, jawab pertanyaan berikut,
a)Jika P himpunan nama teman-temanmu, tulislah anggota P!
b)Jika Q himpunan nama-nama bulan kelahiran teman-temanmu, tulislah anggota Q!
c)Nyatakan relasi himpunan P ke Q dengan diagram panah, relasinya bulan kelahiran.
d)Adakah anggota P mempunyai bulan kelahiran lebih dari satu?
e)Adakah anggota P yang tidak mempunyai bulan kelahiran?
f)Apa yang dapat kalian simpulkan dari relasi di atas?

Pada relasi di atas, adakah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke himpunar. B di mana setiap anggota A mempunyai pasangan satu di anggota B? Relasi seperti ini disebu¬t fungsi atau pemetaan. ,
Jadi, suatu fungsi/pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah :
Suatu relasi khusus, sehingga setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.


Contoh :
1.Fungsi f memetakan setiap x anggota daerah asal ke 2x + 1 dari daerah kawan.
a.Tulislah notasi fungsi f
b.Tulislah rumus f
c.Tentukan nilai f(2)

Jawab :
a.Notasi fungsi f adalah f : x → 2x + 1
b.Rumus fungsi f adalah f (x) = 2x + 1
c.Rumus fungsi f (x) = 2x + 1
f (2) =(2 x 2) + 1
f(2)=4+1
f(2)=5

2. Fungsi f : x → 2x+ 1, jika x E { 1,2,3,4}, tentukanlah: a. rumus fungsi
b. range
c.jika f(a) = 15, tentukan nilai a
Jawab:
a. Rumus fungsi adalah f (x) = 2x + 1 c. Bila f(a) = 15, maka f(x) = 2x + 1
b. f(1)=2.1+1=2+1=3 f(a)=2a+1
f2)=2.2+1=4+1=5 15 =2a+1
f3)=2.3+1=6+1=7 2a=15-1
f(4)=2.4+1=8+1=9 2a=14 maka range fungsi = {3,5,7,9} a = 7 maka nilai a = 7